HRBUST - 2224 逆序对数(树状数组)

problem

给定 n 个数组成的数组,求其逆序对的总数。

逆序对定义为,存在 (i, j) 满足 i < j 且 A[i] > A[j] 的二元组的数目。

Input

第一行包含一个整数,表示数组的项数。

接下来的一行,包含 n 个数(2 <= n <= 100000),依次表示 Ai

Output

输出一行表示对应的答案。。

Sample Input

5

1 3 2 5 4

Sample Output

2

思路

对于一个从左往右的序列的,我们可以这样来统计逆序对数

考虑与前面已经出现的数可能出现逆序

那第一个数肯定无法构成逆序对

对于第二数 我关注第1个数

对于第三个数 我关注1~2个数

......

那可以对于每个数 先做个a[i]+1 ~n的查询 (维护一个区间和)即这么多数之前有没有出现过(但开一个数组v记录)

然后把v[a[i]]++

但发现到数的范围可能会很大

但是数量是1e5

于是想到离散化

即对于逆序对数 我只关注这些数之间的相对大小关系 辣我排个序搞一下就行

(可以用pair记一下之前的id

也可以只排序再二分定位 )

注意使用long long 逆序对数最大是$n^2$左右的

代码示例

//求逆序对数 注意离散化
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
typedef pair<int,int > pir;

typedef long long ll;

int node[maxn];
int a[maxn];
pir b[maxn];//辅助数组
int n;

inline int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void add(int a,int b)
{
    for(int i=a;i<=n;i+=lowbit(i)){
        node[i]+=b;
    }
}

ll sum(int n)//前缀和
{
    ll res=0;
    for(int i=n;i;i-=lowbit(i)){
        res+=node[i];
    }
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>b[i].first;
        b[i].second=i;
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    int k=1;
    a[b[1].second]=k;//离散化后的值
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(b[i].first!=b[i-1].first) a[b[i].second]=++k;
        else a[b[i].second]=k;
    }
    //for(int i=1;i<=n;++i) cout<<a[i]<<" ";
    ll ans=0;
//    for(int i=1;i<=n;++i){
//        add(i,a[i]);
//    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans+=sum(n)-sum(a[i]);
        add(a[i],1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}



二分离散化

 //求逆序对数 注意离散化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;

typedef long long ll;

int node[maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];//辅助数组
int n;

inline int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void add(int a,int b)
{
    for(int i=a;i<=n;i+=lowbit(i)){
        node[i]+=b;
    }
}

ll sum(int n)//前缀和
{
    ll res=0;
    for(int i=n;i;i-=lowbit(i)){
        res+=node[i];
    }
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i]=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;
    }
    //for(int i=1;i<=n;++i) cout<<a[i]<<" ";
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans+=sum(n)-sum(a[i]);
        //cout<<ans<<endl;
        add(a[i],1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}




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