数论概论读书笔记 12.素数

素数

定理12.1 (无穷多素数定理). 存在无穷多个素数

证明 欧几里得证明法(见课本p55)

定理12.2(模4余3的素数定理). 存在无穷多个模4余3的素数

证明 变化的欧几里得证法 见书p57面(思路同上)

但是这种思想,对于模4余1的素数不起作用!这并不是无聊的问题,理解论据限制与理解为什么论据有效几乎同样重要。

定理12.3(算术级数的素数狄利克雷定理) 设a与m是整数,a,m互质,则存在无穷多个素数模m余a,即存在无穷多个素数模m余a,即存在无穷多个素数p满足 $$ p\equiv a(mod m) $$ 用欧几里得的思想可以证明(a,m)=(5,6)的狄利克雷定理

但是所有的狄利克雷定理的证明都比较复杂

需要使用复数微积分的方法





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