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数论概论读书笔记 39.斐波那契与线性递归序列

## 斐波那契与线性递归序列 **比内公式** 斐波那契序列$F_n$用递归公式描述如下: $$ F_1=F_2=1,\quad F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\quad ,n=3,4,5,... $$ 则斐波那契序列的第$n$项可用公式 $$ F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left\{ \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\l...

数论概论读书笔记 38.二项式系数与帕斯卡三角形

## 二项式系数与帕斯卡三角形 二项式展开的系数我们应该已经很熟悉了 $$ (A+B)^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}A^{n-k}B^k $$ 帕斯卡三角形(杨辉三角) ![img](https://s1.ax2x.com/2018/08/25/5DUVjy.png) 如果让二项式系数模$p$简化(其中$p$为素数),会发生什么? **模$p$二项式定理**...

数论概论读书笔记 37.无理数与超越数

## 无理数与超越数 稍微偏了点理论,,这里不详细记录了 主要是: - $\sqrt{2}$的无理性定理 - 刘维尔不等式 - 关于$\beta$的好的逼近的引理 - $\beta$的超越性定理

数论概论读书笔记 36.高斯整数与唯一因子分解

## 高斯整数与唯一因子分解 稍微偏了点理论,数域的扩展,这里不详细记录了 主要是: - 高斯整数的唯一分解 - 高斯整数带余除法 - 高斯整数公因数性质 - 高斯素数整除性质 - 勒让德两平方数之和定理 - $D_1-D_3$差定理

数论概论读书笔记 35.数论与虚数

## 数论与虚数 稍微偏了点理论,数域的扩展,这里不详细记录了 主要是: - 代数学基本定理 - 高斯单位定理 - 范数的积性 - 高斯素数定理 - 高斯整除引理

数论概论读书笔记 34.丢番图逼近与佩尔方程

## 丢番图逼近与佩尔方程 求解$Pell$方程,我们的想法是取两个使$x^2-Dy^2$具有相同数值的数对并“将它们相除” 举个例子,取$D=13$,如果我们知道数对$(x_1,y_1)=(11,3)$和$(x_2,y_2)=(14159,3927)$都是方程$x^2-13y^2=4$的解。计算 $$ \frac{14159-3927\sqrt{13}}{11-3\sqrt{13}}=...

数论概论读书笔记 33.丢番图逼近

## 丢番图逼近 如何求出佩尔方程$x^2-Dy^2=1$的一个正整数解$x,y$?因式分解后得 $$ (x-y\sqrt{D})(x+y\sqrt{D})=1 $$ 现在有一个问题,$x-y\sqrt{D}$可以小到什么程度? 如果能找到整数$x,y$使其非常小,则可以期望$x,y$是佩尔方程的一个解。 **鸽巢原理** 具体看书,不难理解 总之,证明了对任意整数$Y$,可以...

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